第35章 你管这叫易得？(1/2)

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    今日风儿正佳。



    有微风吹过草坪，拂走天上的朵朵白云。



    和煦的阳光照射着黑板，吸引着所有老师同学们的目光。



    他们有的抱胸审视着，有的不屑着，有的认真观看着。



    有的谜一样的，沉默着的，故事你真的在听吗（）



    黎默单手揣兜，虽无意耍帅，但帅的不谈。



    他轻轻在黑板上写下第一个式子：



    【dy/dx=lim(Δx→0)[f(x+Δx)-f(x)]/Δx】



    “这个式子，有人称之为流数，有人称之为微分，但大主教在一百多年前提出过一个问题：这个作为分母的Δx，它到底是不是零……”



    哈里森先生忽然有一种预感，黎默今天并不是有备而来这么简单……



    在他身旁，坐着三位优秀的老师：



    讲授应用力学的沃尔特先生、教代数的凡斯先生，还有向来以挑剔著称的古典几何教师柯林斯。



    三名老师对黎默提出的问题作出了不同的反应，但反应的底色是一致的：



    ??这小子，究竟想说什么？



    黎默接着道：“如果它是零，那么在运算的第一步，我们凭什么用一个零作为分母去进行除法？如果它不是零，那么在推导的最后一步，我们凭什么把它直接当作零舍弃掉？”



    马修举手，起身道：“讨论这个没有意义吧，实际计算中答案永远是正确的！”



    他今天很活跃，他要抓住一切机会表现自己。



    ??万一这就是组织给自己准备的装逼机会呢！



    “马修同学说得对，答案是正确的，但依靠这种方式得出的正确，我觉得并不优雅，今天我会用纯粹的代数不等式，给极限一个精确定义形式。”



    黎默转过身，抬起右手。



    “我们设函数 f(x)在点x?的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε……”



    “……无论这个ε多么小，都存在一个正数δ，使得当x满足不等式00，存在δ0，使得当0 0……”



    绝对值不等拆解：【|f(x)|=|f(x)- A + A|≤|f(x)- A|+|A| 1 +|A|】



    黎默写完，说道：



    “由此，根据三角不等式，易得，函数f(x)在该去心邻域内局部有界。”



    他随即划下一道横线。



    准备进入下一节关于极限唯一性的证明。



    台下的众人这下是真懵逼了。



    唯一能勉强跟上的凡斯老师如今也是愣愣地看着黑板。



    怎么就易得了？哪来的易得？



    绝对值符号到底是怎么跳到1+|A|的？



    有一名数学科优等生也忍不住了，他举起右手，声音迟疑道：“抱歉……黎默同学，请稍等一下！”



    黎默停下动作：“有什么疑问吗？”



    优等生站起身，艰难地问道：“你刚才说……易得？这里到底是怎么得出来的？我不太理解……”



    黎默愣了一下。



    前世大一就会学的分析学入门的绝对值放缩。

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