第44章 收刀入鞘(1/2)
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8：00。“各位考生，现在开始答题。”监考老师的声音发出。
“哗啦啦。”
所有人开始动了。
陈迟的卷子铺平在桌面上，纸张的触感光滑而干净。
【第二届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛辽东赛区试卷??中学组】
整张卷子简直空的要命。
没有密密麻麻的一行行选择、填空。
六道大题。
三个小时。
这就是省赛。
它的目的不是市赛那样，靠速度和准确率进行海量筛选。
这份卷子要考的是思维纵深。
它一共就六道题，虽然少，但重的像六座大山，横在所有人的眼前。
每一座山爬过去了就是爬过去了，爬不过去就是爬不过去。
没有选择题可以蒙，没有填空可以猜。
每一步推导都要落在纸面上，每一个结论都要有前提撑着。
阅卷老师会顺着你的解题轨迹一路看下来。
在哪个节点出了岔子，就在哪个节点把你的分数截断。
时间一分一秒的过去。
考场里的做题氛围却没变得热烈起来。
空气几乎是沉默的寂静。
一开始还有人写算，但现在，似乎只有断断续续的几声笔落在试卷上的声音。
大部分人都是把笔握在手里，偶尔在草稿纸上点了几下，或是在卷子上写个“解”字，之后再想写点什么出来比从身上挤出奶都困难。
坐在陈迟前方的是一名来自抚市的女学生。
从市赛中脱颖而出以后，她对竞赛的难度有了预判，参加这次省赛，她自以为心中有数。
可现在看着面前的这份试卷，看着第一道题目，在脑海中推算一会儿以后，她长长的叹了一口气。
“ctm啊。”
“这都是啥啊......”
第一题的题目相当简单。
只有一个二元二次方程。
但是题目越短，事情越大。
因为它现在要求的是这两个未知数的值，给出一组正整数解就可以。
到这里问题还不算太大。
但再仔细一看，等式右边写了一个庞然大物??八位数！
这个女生在看清楚这个八位数的第一瞬间就直接懵掉了。
因为这道题一眼看过去真的找不到任何技巧。
似乎只能靠猜，看看能不能猜出一组x和y的解，让他等于那个八位数的值。
而想猜出这么一组正整数......
真的全靠运气。
除了运气，就剩下科技。
上Java、python或者c#......
或者豆包、ChatGpt、Deepseek......
可，时代还没变。
没有运气、没有科技，按照常规的方法来枚举，纯靠手算的话......
这个计算量就太恐怖了！
省赛的学生们当然也不会笨到只靠猜。
他们当然能意识到。
这道题里，出题人的目的是要他们看穿这个八位数的本质。
这一定是个因式分解问题。
但具体怎么分解。
这正是困住大部分考生的一步。
“呼......哈......”
深呼吸的声音，此起彼伏，接连不断。
但这些考场上不断发出的噪音，不会顺着陈迟的耳朵传入中枢神经。
他已来到了独属于他的世界边缘。
“（256，4403）”
“（344，4397）”
“（581，4372）”
“......”
在所有考生和出题人勾心斗角的时候，陈迟的视网膜前缓慢跳动着一组组的数字。
每一组，都是这个二元二次方程的一组正整数解。
“唉。”
陈迟叹了口气。
不是难。
而是拥有这种能力的他。
碰上这种题。
真的很无聊。
他可以随手选一组答案写上去。
但那么做这道题的话，好像也太没意义了。
于是他握着笔，写下一行式子：
（ac+bd）?+（ad-bc）?=（a?+b?）（c?+d?）
婆罗摩笈多-斐波那契恒等式。
他将八位数拆解为两个整数的乘积。
然后再将两个整数，拆解为两个数平方的和。
代入代数恒等式，直接得到一组正整数解：
x=4403
y=256
秒了。
带上解字，一共写了四行。
从婆罗摩笈多-斐波那契恒等式开始，到代入拆解，到最后的x，y结果，整道题只占了答题区不到三分之一的空白。
全程用时不超30秒。
关键不在于公式。
婆罗摩笈多-斐波那契恒等式并不偏门，会的学生很多，就算不知道，拉格朗日恒等式照样能解题。
关键是对数字的感觉。
要看穿这个八位数，不靠运气的话，大部分学生就算能做到，也要花费大量的时间。
陈迟不一样。
他看穿这个八位数。
只需一眼。
“呼。”
前面的女生又长叹了口气，眉头始终拧着没有展开过。
她已经放下笔了，整个人坐佛似得坐在位子上，眼观鼻，鼻观口。
她看向那道题。
越看越没头绪。
越看越绝望。
她开始犹豫，在这种因式分解无望的时刻，要不要转而枚举，海量计算来得出结果。
左脑这样，右脑那样，两种思路绝不会齐头并进，而是在脑袋里开始打架，把整个脑海打成一锅粥、一团浆糊。
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