第23章 巴塞尔问题(2/2)

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…+1/n?＜2。



    陈迟读完题，脑子里第一个跳出来的就是巴塞尔问题，一个经典的数论问题，在17世纪就被提出。



    陈迟无需思考就能直接写出这个级数的和，π?/6，约等于1.6449，确实小于2。



    这结论是直接写在书上的。



    证明过程用的是傅里叶级数。



    陈迟能写出来，他不仅能写出傅里叶级数的证明，还能一口气写出当年欧拉和黎曼分别对这个问题所作的证明。



    对他来说，这完全就是个送分题。



    但他没有第一时间动笔。



    倒不是怕傅里叶级数出现在这里太惊世骇俗，而是因为......



    这个出题人既然把这个题目出在一份中学级别的卷纸上，那他显然不是要学生们用傅里叶级数给出证明过程。



    如果简单一点的话，用......数学归纳法、放缩，都可以做。



    但这也已经属于高中部分的知识了。



    难怪出在最后压轴。



    用高中的知识点来考初中生，虽然这法子很糙，但确实能一下子筛掉很多人。



    这就是分水岭。



    “同学们。”



    就在陈迟准备下笔的时候，一个男老师忽然推门进来，清了清嗓子：



    “大家停一下，纠正一下卷纸上面一个错题。”



    “最后一道题目少写了一个附加条件，大家记得补上。”



    说着，男老师在黑板上写了一个，“n≥2”。



    “好了，不打扰大家了，继续做题。”



    说着，男老师匆匆忙忙的推门出去，继续赶往下一个教室。



    教室里响起一阵此起彼伏的“哦??”声，夹杂着几道松了口气的呼气声。



    实际上对于大部分人来说，就算加个条件，不会还是不会。



    陈迟抬着脑袋，看着黑板上忽然加的额外条件。



    他心里很清楚，这个条件根本不需要。



    那么为什么要加呢？



    霎那间，他的大脑像是被黑板上的“n≥2”触发了什么开关，直接进入到审题老师的视角。



    现在，他是审题老师。



    当他看到这个题目的时候，直接就用了高中最熟悉的数学归纳法来证：



    假设Sm＜2。



    要证明 Sm+1＜2，归纳步就需要证明



    1/(m+1)?＜2-Sm。



    然后，他卡住了。



    他发现，从Sm＜2推不出来Sm+1/(m+1)?＜2。



    归纳法不行，那就换放缩。



    于是写：



    1/k?＜1/k（k-1）=1/（k-1）-1/k



    然后从k=1开始叠加。



    等一下，如果k=1，那么k-1=0。



    0怎么做分母？



    0不能当分母，这是小学三年级课本上就写的内容。



    所以这里少了个条件，漏写了一个n≥2！



    赶紧通知所有考场，立刻加上“n≥2”这个条件！



    于是......



    画面切回。



    陈迟依旧在看着黑板发愣。



    没人知道的是，这个七岁的孩子，仅仅凭借黑板上一句简单的“n≥2”，就完成了对审题老师的心理画像。



    这种能力类似刑侦调查上的犯罪侧写，也就是通过犯罪分子的行为痕迹分析其心理特征或者习惯。



    听起来有些科幻，但其实没多玄乎。



    因为数学其实是另一种形式的语言，冰冷的公式就是一切存在过的见证。



    它不会骗人，懂它的人一读就懂。



    ......



    ......



    ......