第14章 均值不等式(1/2)

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    【《数学小灵通》通讯赛试题，1987年第4期，小学部分】



    填空题。



    第一题。



    “最小的质数与最小的合数的乘积是（）？”



    “8。”



    陈迟握着铅笔，像是在试卷上填写名字、填写准考证号一样，随手这个答案写在纸上。



    第二题。



    一个长方体的棱长总和是48cm，长、宽、高的比是3:2:1，那么它的体积是（）立方厘米？



    如果陈迟是一名小学生，也许他会将棱长总和分成四份，算出一组的长宽高之和，然后再按比例得出长、宽、高，最后求体积。



    如果他是一名初中生，也许他会列一元一次方程，设长宽高分别为3x、2x、x。



    如果他......



    没有什么如果。



    随着48cm总棱长和长、宽、高比例信息的出现，一个长方体透明模型已经自动生成于陈迟的视网膜之中。



    体积=......48立方厘米。



    不用算，一切都完全是可以直接看到的结果。



    “下一题。”



    第三题、第四题、第五题......



    “呼哈??”陈迟捂着小嘴打了个哈欠。



    他放下了手上的铅笔，没再继续做题。



    又是那种讨厌的感觉。



    一种让他很不舒服的感觉。



    不是身体上的不舒服。



    晚饭那几块红烧肉下肚，在胃里一层层拆解成糖、脂肪和蛋白质，热量顺着血管往四肢百骸里淌。



    他胃里暖融融的，手心脚心都热着。



    整个人像一台刚加满油的发动机。



    怠速平稳，水温正常，机油压力充足，随时可以踩下油门。



    可前面的路......限速。



    《数学小灵通》上的题目，再往后翻还有好几页。



    但陈迟不想做了。



    太无聊了。



    做下去也是一样。



    一眼扫过去，数字就开始自动的拆解、组合。



    不需要草稿纸，不需要列式子，不需要画图，不需要做辅助线......



    因为答案会没有任何阻力的自动浮现在他眼前。



    对他来说，做这些题目，和抄写课文、抄写单词这种无聊而繁琐的手工劳动没有任何区别。



    都是肌肉在动，脑子闲着。



    他感觉自己就像个满油的柴油机，活塞在气缸里疯狂地反复，曲轴却只能无意义的空转。



    这种滋味让他异常烦躁。



    他强忍着，皱着眉头，又往后翻了几页。



    纸页哗啦一响。



    【《数学小灵通》通讯赛试题，1987年第4期，中学部分】



    第十二题。



    填空题：M=1/2018+1/2019+1/2020+......+1/2050，1/M的整数部分为（）？



    陈迟翻书的手停住了。



    他握着笔，手悬在半空，盯着题目那几个字。



    虽然那个答案还是几乎瞬息就浮现在他的视网膜之中。



    几乎没有任何阻力。



    但跟刚才不一样，小学部分的那些题，答案是直接杵在眼前的数字。



    这一道题，虽然答案还是很快就到了，但这中间比刚才多了一条路，从题目到答案之间的路。



    陈迟可以玩一下了。



    这道题的答案确实不费力就能到。



    但他可以选择在路上多走一会儿。



    他可以左边绕两步，右边绕两步，看看路边的草是什么样，看看泥土是什么颜色，说不定还能发现几条捷径......



    其实这道题很简单。



    2018到2050一共有33个数，求近似的值可以用第17个数作为中间值，那么M就近似33/2034，所以1/M约等于2034/33。



    答案就是61。



    但陈迟不想就这么直接填入这个答案。



    他握着铅笔，从一旁拽过来一张草稿纸，然后他“啪啪啪”在上面点了三个点，一个倒三角的点：



    ∵



    逻辑符号，因为。



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