第159章 江老的公众课！扬名北大的起点！(2/2)

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笑。



    紧接着，又有一个女生站起来，



    “老师，我觉得用RieSZ-SChaUder理论可行！”



    “VOlterra算子的核是连续的，属于Hilbert-SChmidt算子，它的谱除了零以外只能是离散的。



    这类VOlterra型算子的一个经典结论就是谱是单点集{0}，所以没有非零特征值。”



    江维汉还是摇了摇头，



    “你引的经典结论本身就是今天要推的命题，你总不能用它来证它自己吧？”



    这话一出，教室里有人忍不住笑了。



    “哈哈哈哈！”



    “泛函经典永传的自我闭环证明啊，这不纯纯逻辑套娃嘛！”



    “不过江教授给五分钟确实太短了啊，这问题深度又这么大！”



    听着众人的讨论。



    林决也不由得一笑。



    大家说的其实没毛。



    一来。



    江教授只给了五分钟时间。



    大多数人仓促之下，根本来不及完整梳理整套公理，引理到最终命题的逻辑依赖链条。



    所以在这种情况下，许多人便几乎是下意识用上经典结论，将同源，等价的两种表述割裂成两个独立定理。



    其次。



    VOlterra 算子谱性质本身，就是泛函分析核心经典命题。



    平日学习，众人也是大多直接套用结论解题，很少有机会从头闭环推导。



    所以，那个小姐姐才在无意间，陷入了用命题本身证明自身的逻辑误区。



    这在一定时间下的高阶数学推演中。



    算是挺常见的疏漏了。



    有了两个前车之鉴后。



    此时教室里众人也都安静下来，没人再敢轻易发言了。



    然而，就在如此境况中......



    教室后排传来一个声音。



    “老师！我来！！！”



    听到熟悉的声音，江维汉一怔，他猛然抬头看去。



    当看到那张熟悉的脸厚，老者脸上不禁露出些许惊愕的神色。



    但随即，那股惊愕化为了惊喜，江维汉朗声一笑，



    “那行！林决你来试试！”



    与此同时。



    教室里的学生们，也看到了江老那明显的表情变化。



    他们心中也不由纷纷得好奇。



    这个同龄人到底是什么来路，才能让江老露出这般惊喜神色！



    在众人注视之中。



    林决站起来，语气平稳而自信开口，



    “假设λ ≠ 0是特征值，f是相应的特征函数。”



    “那么∫?? f(t)dt = λf(X)。”



    “两边求导得f(X) = λf'(X)，即f'(X) = (1/λ)f(X)。”



    “通解f(X) = Ce^(X/λ)。”



    “可得C = 0，f ≡ 0矛盾！故没有非零特征值！”



    教室里众人静静听他说完。



    有人皱眉，有人在草稿纸上写写画画，有人已经开始惊叹。



    而江维汉只是笑道，



    “那λ = 0呢？还有........在L?[0，1]上，它的谱是什么？”



    林决只是思考片刻，便再次答道，



    “λ = 0同样不是特征值！”



    “Tf = 0推出∫?? f(t)dt ≡ 0，在C[0，1]上同样只有零解！”



    “在L?[0，1]上，它是紧算子，且是拟幂零的......”



    “‖T?‖^{1/n} 到0，谱半径为零......”



    “所以σ(T) = {0}！”



    说到这里，林决笑了笑，



    “老师，我说得对吗？”



    江维汉失笑摇头，满脸欣慰，“对......哦不，应该说是非常完美！”



    这话一出。



    教室里的北大数院学子们瞬间炸锅！



    “牛逼啊！！！”



    “这谁啊？怎么有点面生？”



    “江院明显认识他啊，刚才叫他林决来着！”



    “数院厉害的人里.......有叫这个的吗？”